§ 198. Формула объемного расширения. Аналогично температурному коэффициенту линейного расширения можно ввести температурный коэффициент объемного расширения вещества, характеризующий изменение объема при изменении температуры. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без заметной ошибки принять, что приращение объема тела пропорционально приращению температуры в пределах не слишком большого температурного интервала.
Обозначив объем тела при начальной температуре t через V, объем при конечной температуре t' через V', объем при 0 °С («нормальный» объем) через V0 и коэффициент объемного расширения через ?, найдем ?=(V'—V)/V0(t'—t). Так как для твердых и жидких тел тепловое расширение незначительно, то объем V0 при 0 °С очень мало отличается от объема при другой температуре, например комнатной. Поэтому в выражении коэффициента объемного расширения можно заменить V0 на V, что практически удобнее. Итак,
(198.1)
Отметим, что тепловое расширение газов настолько значительно, что замена V0 на V влечет уже заметное изменение, и поэтому в случае газов такое упрощение можно делать только для малых интервалов температур (§ 232). Из формулы (198.1) получаем
Обозначив, как и в § 197, приращение температуры t'—t буквой ?, напишем
(198.2)
Мы получили формулу объемного расширения, которая позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры. Выражение 1+?? носит название бинома объемного расширения.
При увеличении объема тел плотность их уменьшается во столько раз, во сколько увеличился объем. Обозначив плотность при температуре t буквой ?, а при t' — той же буквой со штрихом ?', имеем далее